Hola,
En el foro hay mucha información muy útil, por ejemplo este post: viewtopic.php?f=6&t=3780 en el cual encontrarás respuesta a tus preguntas 1, 2 y 4. Te recomiendo que leas todo lo que hay.
Siendo 2ndo de promoción en una universidad pública de Madrid seguramente te llamen para el proceso. Eso sí, si quieres empezar en septiembre de 2019 ve tirando CVs ya que algunas consultoras ya están terminando sus procesos de selección. El inglés C1 definitivamente ayudará. Máster no hace falta, hazlo si te apetece por otros motivos, pero no es requisito.
En cuanto a salidas, pues un poco de todo, generalmente depende de con qué clientes trabaja la consultora y en qué te especializas. Una salida típica es a puestos de estrategia interna (strategic planning por ejemplo) en grandes empresas. Después tienes puestos en business development, sales, marketing, finanzas... en casi cualquier sector. Algunos ex-consultores fundan sus propias empresas.
El resto de preguntas están muy bien contestadas en el hilo al que enlazo arriba.
