the high-speed train x hours - PS

[GMAT_ClubMBA]

It takes the high-speed train x hours to travel the z miles from Town A to Town B at a constant rate, while it takes the regular train y hours to travel the same distance at a constant rate. If the high-speed train leaves Town A for Town B at the same time that the regular train leaves Town B for Town A, how many more miles will the high-speed train have traveled than the regular train when they meet?

\frac{z(y – x)}{x + y}[/m]

\frac{z(x – y)}{x + y}[/m]

\frac{z(x + y)}{y – x}[/m]

\frac{xy(x – y)}{x + y}[/m]

\frac{xy(y – x)}{x + y}[/m]

[bbl]

respuesta: show

intuyo que la frase acaba: when they met o similar

B
para resolvero, he inventado mi propio ejemplo. he puesto la distancia 300, la velocidad de X en 50 y la de y en 30. el punto en el que se encuentran es 187,50 para X y 112,50 para Y. la diferencia son 75 más a favor de x

a continuación, esos datos que he utilizado los he aplicado en las distintas fórmulas que aporta el problema y he tenido la suerte de que haya sido la primera la que ha coincidido el esultado de 75,

corrijo, es la B, que no me he fijado en la fórmula, pensaba que era x-y en vez de lo contrario

[lox]

respuesta: show

A
Me he hecho un esquema con el punto A, el punto B, y las distancias que recorre cada tren, he puesto que el tren de alta velocidad recorre z -a millas, y el normal recorre a millas, ( a incognita) y a partir de ahi he despejado a en funcion de x, y, z
Lo que he utilizado es que el tiempo que tardan en recorrer sus correspondientes distancias es el mismo. Tiempo = \frac{Espacio}{Velocidad}[/m]
La velocidad del tren de alta velocidad es \frac{z}{x}[/m] y la velocidad del tren normal es \frac{z}{y}[/m]
Entonces el tiempo que ha tardado el tren de alta velocidad es \frac{z-a}{z/x} = \frac{x(z-a)}{z}[/m], y el tiempo que ha tardado el tren normal es \frac{a}{z/y}= \frac{ay}{z}[/m] y como los tiempos son iguales, nos queda que \frac{x(z-a)}{z} = \frac{ay}{z}[/m], es decir , despejando a, queda que a = \frac{zx}{x + y}[/m]
Ya tenemos a, y como sabemos que el tren de alta velocidad ha recorrido z - a millas y que el tren normal ha recorrido a millas, la diferencia sera z - 2a
Sustituimos ahi y nos queda que la diferencia es: z - \frac{2zx}{x+y}=\frac{z(x+y)-2zx}{x+y}= \frac{zx + zy - 2zx}{x + y} = \frac{zy - zx}{x+y}= \frac{z(y-x)}{x+y}[/m]

bbl creo que tus datos cuadran en la A y no en la B, que te queda negativo el valor, ya que y es mayor que x

[kaos1]

respuesta: show

A
Me he hecho un esquema con el punto A, el punto B, y las distancias que recorre cada tren, he puesto que el tren de alta velocidad recorre z -a millas, y el normal recorre a millas, ( a incognita) y a partir de ahi he despejado a en funcion de x, y, z
Lo que he utilizado es que el tiempo que tardan en recorrer sus correspondientes distancias es el mismo. Tiempo = \frac{Espacio}{Velocidad}[/m]
La velocidad del tren de alta velocidad es \frac{z}{x}[/m] y la velocidad del tren normal es \frac{z}{y}[/m]
Entonces el tiempo que ha tardado el tren de alta velocidad es \frac{z-a}{z/x} = \frac{x(z-a)}{z}[/m], y el tiempo que ha tardado el tren normal es \frac{a}{z/y}= \frac{ay}{z}[/m] y como los tiempos son iguales, nos queda que \frac{x(z-a)}{z} = \frac{ay}{z}[/m], es decir , despejando a, queda que a = \frac{zx}{x + y}[/m]
Ya tenemos a, y como sabemos que el tren de alta velocidad ha recorrido z - a millas y que el tren normal ha recorrido a millas, la diferencia sera z - 2a
Sustituimos ahi y nos queda que la diferencia es: z - \frac{2zx}{x+y}=\frac{z(x+y)-2zx}{x+y}= \frac{zx + zy - 2zx}{x + y} = \frac{zy - zx}{x+y}= \frac{z(y-x)}{x+y}[/m]

bbl creo que tus datos cuadran en la A y no en la B, que te queda negativo el valor, ya que y es mayor que x

Creo que la correción esta mal. Los datos cuadran en la B.

La velocidad es mayor en X que en Y.

[lox]

Y por eso las horas que tarda x son menos que las de y, por eso y - x es positivo, ya que x e y son las horas que tardan los trenes, no su velocidad

[kaos1]

Y por eso las horas que tarda x son menos que las de y, por eso y - x es positivo, ya que x e y son las horas que tardan los trenes, no su velocidad

;)

[Tradewind]

Mi versión:

Al avanzar uno contra el otro, las velocidades de los dos trenes se suman.



R1 = \frac{z}{x}[/m]

R2 = \frac{z}{y}[/m]

\frac{z}{x} + \frac{z}{y} = \frac{z}{Rc}[/m]

\frac{x+y}{xy} = 1/Rc[/m]

\frac{1}{Rc} * T = W[/m]

T = \frac{xy}{x+y}[/m]

En realidad no hace falta hacer toda esta parafernalia, es mucho más directo con acordarse de que dos ratios que se suman, 1/x + 1/y, tardan un tiempo xy/x+y en acabar 1 trabajo. En este caso, el "trabajo" es recorrer la distancia z, luego los ratios son z/x y z/y, pero como la variable está en todas partes se anula y el tiempo es el mismo: xy/x+y.

El tiempo hasta encontrarse es = \frac{xy}{x+y}[/m]. Aquí cabe hacer una nota importante: si estuviéran hablando de dos máquinas que suman potencia para avanzar más rápido, el resultado sería exáctamente el mismo. Me explico:

Si la máquina A aporta 100km/h y la máquina B aporta 50km/h, cuando se suman viajan a 150km/h. Para recorrer una distancia de 300km, se tardan 2 horas.
Si la máquina A va a sus 100km/h y sale desde el punto 0 y la máquina B va a sus 50km/h y sale desde el punto 300km en direcciones opuestas, el tiempo estimado de impacto también es de 2 horas. ¿CÓMO? Muy simple. La máquina A en 2 horas habrá llegado hasta los 200km del recorrido (100km/h · 2 horas), y la máquina B habrá podido hacer sólo 100 km en sentido contrario (50km/h · 2 horas), que en posición absoluta es el km 200.

Los problemas de encuentros funcionan igual que los problemas de ratios de trabajo que se suman.

Por lo tanto:

Distancia que recorre uno en un sentido - Distancia que recorre el otro en el otro sentido = diferencia de distancias que uno ha avanzado más que el otro, luego:

(\frac{xy}{x+y})\frac{z}{x} - (\frac{xy}{x+y})\frac{z}{y}[/m] --> el X va más rápido y el Y más lento, así que este segundo se resta al primero.

\frac{zxy}{x^2+yx} - \frac{zxy}{yx+y^2}[/m]

\frac{zy}{x+y} - \frac{zx}{x+y}[/m]

\frac{z(y-x)}{x+y}[/m]

Respuesta A.