Is (x-y)*(x+y) an even integer? - DS (600-700)

[GMAT_ClubMBA]

Is (x-y)*(x+y) an even integer?
1. x and y are integers
2. x+y is even

respuesta: show

C

[Luke]

Es útil tener en mente todas las relaciones aplicables para analizar las distintas opciones:
E*E=E
E*O=E
O*O=O

E+/-E=E
E+/-O=O
O+/-O=E

Tras analizar la pregunta, creo que la respuesta es la B, pero no coincide con la solución indicada (C). A ver si me podéis decir dónde cometo el fallo!

1) Que x e y sean enteros no nos permite responder a la pregunta, puesto que el producto puede ser tanto even como odd. Not sufficient.

2) (x-y) & (x+y) serán ambos resultado de sumar/restar dos números even or odd, pero en cualquier caso serán ambos even or odd de forma simultánea, es decir, si (x+y) es even, tal y como indica el enuciado, (x-y) también lo será. Como la condición indica que (x+y) es even, podemos concluir que (x-y) también lo es y por lo tanto, el producto de dos números even es un número even – Sufficient.

Respuesta: B

[romulero]

Estoy de acuerdo con tu argumentación, pero para que sea válida y suficiente para resolver el problema, necesitas precisamente que se cumpla la condición 1: es decir que sean enteros.

Un ejemplo fácil a contrario para mostrar que la afirmación 2 no es suficiente es:
x=1,1
y= 0,9
x+y= 2 (par, se cumple la condición 2)
x-y = 0,2
(x+y)*(x-y) = 0,4 (ni even ni odd)

O igualmente:
x=1,75
y= 0,25
x+y= 2 (par, se cumple la condición 2)
x-y = 1,5
(x+y)*(x-y) = 3 (odd)

Y en otro caso, esta vez con números enteros:
x=3
y= 1
x+y= 4 (par, se cumple la condición 2)
x-y = 2
(x+y)*(x-y) = 8 (par, y todos los valores que tomemos que sean enteros darán resultado par, por el razonamiento que has expuesto)

[Luke]

¡¡¡Absolutamente Romulero!!!
¡¡Estaba convencido de que era algo simple, qué despiste!!

Gracias,
Luke