Sum of the first 10 terms - PS

[GMAT_ClubMBA]

For every integer k from 1 to 10, inclusive, the kth term of a certain sequence is given by (-1)^{k+1} *\frac{1}{2^{k}}[/m]. If T is the sum of the first 10 terms in the sequence, then T is:

A) > 2

B) between 1 and 2.

C) between 1/2 and 1

D) between 1/4 and 1/2

E) less than 1/4

respuesta: show

Answer: D

[lox]

respuesta: show

De los 10 términos, tenemos 5 positivos (1, 3, 5, 7, 9) y 5 negativos (2, 4, 6, 8, 10) y cada uno de ellos es la mitad que el anterior, por el \frac{1}{2^{k}}[/m]
Para k = 1, x_k = \frac{1}{2}[/m] y a partir de ahí vamos restando y sumando elementos siempre la mitad que el anterior, por lo que si el segundo término es -\frac{1}{4}[/m], la suma total (S) va a ser S > \frac{1}{2} - \frac{1}{4} =\frac{1}{4}[/m], y siempre S <\frac{1}{2}[/m]
entonces \frac{1}{4}< S < \frac{1}{2}[/m]
respuesta D