Problema GMAT Quant 23/05/14 (PS) (>700)

[Recobita]

Quant (Problem Solving) (>700)

If P^2 - QR = 10 , Q^2 + PR = 10 , R^2 + PQ = 10 , and R ≠ Q , what is the value of P^2 + Q^2 + R^2?

(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30

[wisehacks]

Lo he intentado dándome 2 minutos, y no he llegado a nada útil. Con cinco minutos (en total) he llegado a algo que se acerca bastante, pero me rindo.

[Recobita]

Quant (Problem Solving) (>700)

If P^2 - QR = 10 , Q^2 + PR = 10 , R^2 + PQ = 10 , and R ≠ Q , what is the value of P^2 + Q^2 + R^2?

(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30

Solución propuesta:

respuesta: show

Esta es la clase de problema que puede hacerte perder mucho tiempo en el examen. La clave radica en elegir bien que operaciones efectuar con las ecuaciones. En este caso, al decirnos que R ≠ Q, debemos buscar obtener una ecuación que contenga (R-Q) o (Q-R):

-Restamos la ecuación 3a a la ecuación 2ª:
Q^2 - R^2 = PQ - PR
(Q+R)(Q-R) = P(Q-R)
P = Q + R, pues Q ≠ R

-Despejamos Q de la 2ª ecuación:
P^2 - (P-R)R = 10
P^2 + R^2 = 10 + PR.

-Despejamos PR:
P^2 + R^2 = 10 + 10 - Q^2
P^2 + Q^2 + R^2 = 20.

La respuesta correcta es (C)