Problema estúpido que me trae de cabeza

[gorthor]

Hola a todos:

Lo primero no os riáis de mí! creo que es sobresaturación pero me estoy volviendo loco con este DS, por favor ayudarme a revisar si esta explicación es correcta.

What is the value of z?
i) z^2=7
ii) z<1/z

Mi solución:
i) z^2=7 --> z=7^(1/2) ---> z=+7 and z=-7 ---> Insuficiente.
ii) z<1/z --> z^2<1 --> z<1^(1/2) por tanto dos opciones:
a) z<1, por tanto me sirven todos los z pertenecientes a (-infnito,-1)
b) z<-1 por tanto me sirven todos los z pertenecientes a (-infnito,-1)
Se solapan ambos dominios y z debe pertenecer a (-infnito,-1) que es el más restrictivo, como hay infinitos valores, insuficiente.

i + ii) como -7 pertenece a z comprendido entre (-infnito,-1) --> Suficiente, respuesta C.

Es bien? o es mal? ;) gracias y de nuevo disculpas por mi limitación cerebral.

[lox]

Hola gorthor,

La solución está bien, pero hay un par de cosas en la explicación que fallan :P

En tu i), supongo que querías poner o , no?

En ii), ---> no es cierto siempre. Cualquier número entre -infinito y -1 cumple la de la izq pero no la de la derecha. Digo siempre porque si z es positivo entonces si que se cumple, pero si z es negativo, hay que cambiar la desigualdad, y quedaría y nos queda que las soluciones a esa inecuación son si z > 0, que nos daría 0 < z < 1, y , si z < 0, que nos daría -inf < z < -1.

Osea que con ii) tenemos que z está en los intervalos ,

Y ahora ya solo con ii) evidentemente no sabemos nada, solo con i) tampoco porque hay dos valores, pero con i) + ii) solo puede ser

[gorthor]

Creo que lo entiendo. ERES UN CRACK. HAZME EL GMAT.

Saludos amigo!