Birthday Probability

[Etreus]

Muy buenas!

Pongo aquí otro problemilla. Éste, al menos a mí, me resultó bastante complicado (y eso que fue leyendo la respuesta, porque no lo saqué ). Lo encontré en GMAT PLATINUM, donde podréis encontrar una buena colección de ejercicios para todo el examen.

Aprovecho para comentar que en mi caso, y por venir de una carrera técnica, la parte cuantitativa no me está dando demasiados problemas. Sin embargo, la probabilidad y combinatoria me han hecho tener que empaparme de nuevo de fórmulas, etc. Creo que merecen un repaso algo más profundo porque es una parte de las matemáticas que no se suele mezclar con las demás, así que se termina viendo bastante menos a lo largo de la carrera.

Bueno, a ver quién se atreve con una solución cortita... ;)

If there are 85 students in a statistics class and we assume that there are 365 days in a year, what is the probability that at least two students in the class have the same birthday (assuming birthdays are distributed independently)?
A)
B)
C)
D)
E)

respuesta: show

D)

[rid]

al que quiera hacerlo que no siga leyendo! :P

me ha costado saber cómo enfocarlo, casi seguro es nivel +700, porque resolver esto en 2-3 minutos o se anda ágil y rodado o chungo.

Desempolvando neuronas oxidadas… Yo creo que es así:

- Probabilidad P(al menos dos nacen el mismo día) = 1 – P (todos nacen en días distintos) .
En general, en problemas de probabilidad siempre que pone “al menos” o cosas así casi siempre es mucho más fácil hacer el inverso (1 – P)..

- Caculo P(todos nacen en días distintos), de tío en tío:
1) El primero tiene 365 días para nacer, luego 365/365
2) El segundo tiene 364 días para nacer (los 365 menos el día que nació el primero), luego 364/365
3) El tercero tiene 363 días para nacer (los 365 menos el día que nació el primero menos el que nació el segundo), luego 363/365
…
85) El 85 tiene 365-84 días para nacer, luego 281/365

Hay que multiplicar unos por otros porque es una permutación (el orden importa), luego
P(todos nacen en días distintos) = (365*364*363*……*281)/(365*365*365*……*365)

Luego la probabilidad final que piden quedaría:

1 – (365*364*363*……*281)/(365*365*365*……*365)

Aquí me ha costado unos segundos encontrar la solución que haga “match” porque está puesto con factoriales, aunque rápidamente se veía que 365^85 tenía que estar en el denominador, luego eran D o E. Y ya un poco más detenidamente...

1 - ( (365)! / (365-85)!*365^85 ) luego D