Duda problema GMAT OG13

[Blackbox86]

Hola a todos.

Estaba estudiando esta tarde y me he topado con un problema no demasiado difícil en principio, pero que he contestado mal. Antes de pasar a reproducir el problema, os comento que es de geometría, y según las guias MGMAT las medidas de un triángulo 30-60-90 tienen un ratio de 1:(raíz de 3):2, respectivamente.

Ahora el problema:
"A ladder of a fire truck is elevated to an angle of 60 and extended to a length of 70 feet. If the base of the ladder is 7 feet above the ground, how many feet above the ground does the ladder reach?"
a)35
b)42
c) 35*raíz de 3
d)7+35*raíz de 3
e)7+42*raíz de 3

Tras fallarla, voy a las soluciones y veo que dice:
"... Since the lenghts of the sides of a 30-60-90 triangle are in the ratio 1:2:(raíz de 3), lo cual contradice lo que se dice en la guía MGMAT.

¿Alguien que me diga cual es el ratio bueno de estos dos?
Muchas gracias de antemano,
un saludo.

[jmp]

Hola,

El ratio te da la relación (proporción) entre los tamaños de los lados del triángulo teniendo en cuenta que es 30-60-90, por lo que ambas expresiones son equivalentes.

Lo que está indicando es que si el lado corto (el opuesto al ángulo de 30º) mide 1, entonces el lado más largo (hipotenusa) mide 2 y el otro lado mide \sqrt{3}. Creo que lo de ponerlo en orden 1:\sqrt{3}:2 es simplemente por poner los números en orden de menor a mayor.

[tushbil]

El ratio bueno es el de MGMAT (1:(raíz de 3):2)

De hecho, se podría hacer sumando la altura inicial con la proyección vertical de la escalera

7 + proyección vertical de la escalera = 7 + (longitud * seno 60º) = 7 + 70 * (raizde3)/2 = 7 + 35*raízde3

Puedes hacerlo aprendiéndote los ratios, o los senos de los ángulos más comunes (0,30,45,60,90)

[TheWolf]

No creo que haga falta usar dicho ratio. El problema parece ser sencillo.

Yo diría la respuesta D. 7 + 35 * raiz de 3

Si la hipotenusa mide 70 y el angulo es de 60 grados, la altura de esa escalera en vertical es 70 * sen 60. Esto es 70 * raiz de 3 / 2. Simplificado es 35 * raiz de 3. Si a eso le sumas los 7 pies de altura a los que se encuentra la escalera tienes la solución.

Saludos!

[dborbon]

Yo creo que los problemas de triangulos son más fáciles de aplicar con trigonometría básica.
Para simplificar: hay una tablita muy facil de construir para aprenderse los senos y cosenos de los ángulos típicos:

angulo 0 30 45 60 90
sin 0 1 2 3 4
cos 4 3 2 1 0

Luego le haces la raiz cuadrada a todo y divides por dos

angulo 0 30 45 60 90
sin sqrt(0)/2 sqrt (1)/2 sqrt(2)/2 sqrt(3)/2 sqrt(4)/2
cos sqrt(4)/2 sqrt (3)/2 sqrt(2)/2 sqrt(1)/2 sqrt(0)/2

Simplificas y te queda la tabla:

angulo 0 30 45 60 90
sin 0 1/2 sqrt(2)/2 sqrt(3)/2 1
cos 1 sqrt(3)/2 sqrt(2)/2 1/2 0


Esto me lo enseñaron en 3 ESO y aún no se me ha olvidado... :ugeek: :ugeek:

[Blackbox86]

Gracias a todos por vuestras respuestas.

Yo en este caso opté por resolverlo como la guía MGMAT enseñaba pero se ve que el ratio del MGMAT o el del OG está mal. Es más seguro resolver este tipo de problemas sin ratios y tirar por trigonometría, aunque no venga en el MGMAT.

Un saludo.

[rid]

Ya se que es un poco rollo al principio, pero para poner fórmulas podéis (si queréis), usar esto: viewtopic.php?f=24&t=176