K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

[GMAT_ClubMBA]

K and L are each four-digit positive integers with thousands, hundreds, tens, and units digits defined as a, b, c, and d, respectively, for the number K, and p, q, r, and s, respectively, for the number L. For numbers K and L, the function W is defined as . The function Z is defined as (K – L) ÷ 10. If W = 16, what is the value of Z?

(A) 16
(B) 20
(C) 25
(D) 40
(E) It cannot be determined from the information given.

respuesta: show

D

[dborbon]

Vayamos rápido a la ecuación que genera el W=16.
Realmente la ecuación es mucho más sencilla si se representa como sigue W= 5^(a-p) * 2^(b-q) * 7 ^(c-r) * 3 ^(d-s)

Esto se consigue porque la división de dos números con igual base, se obtiene como la resta de los exponentes.

Sabiendo que 16 se descompone como 16=2^4, sabemos que W solo tiene base 2.

De esta forma, W se puede representar como = 1 * 2 ^ 4 * 1 * 1

La única forma de obtener un número elevado a algo sea 1, es que ese algo sea 0.

Es decir: 5 ^ (a-p) = 1 y por tanto, (a-p) = 0;

Haciendo lo mismo para todos los sumandos:
a=p ... ó que a-p = 0;
c=r ... o que c-r=0;
d=s ... o que d-s =0;
Además, sabemos que b-q = 4



El número Z = (K - L) / 10 se compone de K y L:
K = a *1000 + b*100 + c+10 + d *1
L = p*1000 + q* 100 + c*10 + s*1

Sacando los sumandos 1000, 100, 10, 1 como factores comunes resulta:

Z = [(a-p) * 1000 + (b-q) *100 + (c-r) *10 + (d-s) * 1 ] / 10

Sabiendo las diferencias entre los coeficientes que se ha obtenido anteriormente, resulta que

Z = [ 0 * 1000 + 4 * 100 + 0 * 10 + 0 * 1 ] /10 = 400 /10 = 40

Por tanto, la respuesta correcta es D

[Drimpt]

Hola dborbon,

podrías explayar un poco más la resolución del problema. A partir del planteamiento de la W como la función que has representado (esto no hace falta)

Gracias.

[dborbon]

Edité mi mensaje anterior. Espero que ahora quede más claro...

Abrazo!

[rid]

dborbon, vas a repetir el GMAT? o es que sigues con gusanillo de hacer problemas? ;)

[dborbon]

Ja! Nada de eso... GMAT nunca más... no paso por ese sufrimiento otra vez...

Pero sí, mucho ánimo a todos los que lo tengáis que hacer...Es muy divertido... !

[Drimpt]

Gracias dborbon, ahora esta más claro pero concretamente me hubiese venido bien el b-p=4?

Felices fiestas a todos!

[dborbon]

Joe! Al igual que sabemos que 5 ^ ( a - p ) = 1, y por tanto a-p = 0...
Si sabemos que 2 ^ (b - q) = 16, entonces b - q = 4

Ya??

Deja de hacer problemas y vete a cenar!!!!
Un abrazo!!

[Drimpt]

Listo. Estoy espeso hace un par de años que no toco mates, me tocará volver. Gracias y feliz navidad.