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Un número primo es un natural que tiene solamente dos divisores: 1 y él mismo. Un número que no es primo se llama compuesto. El 1 no se considera primo ni compuesto por convenio, y por tanto en el GMAT el 1 no es primo.

Propiedades:

• Un número natural es primo si no se puede escribir como producto de dos naturales mayores que 1.
• Los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101
• Solamente los números positivos pueden ser primos.
• Hay infinitos números primos.
• El único número primo par es el 2, además, el 2 es el primo más pequeño.
• Todos los primos excepto el 2 y el 5 acaban en 1, 3, 7, ó 9 ya que si no serían pares o múltiplos de 5. De hecho, todos los números primos mayores que 3 son de la forma [math]6n -1[/math] o [math]6n + 1[/math] porque todos los demás son divisibles por 2 ó por 3.
• Si [math]n[/math] es un número natural mayor que 1, entonces siempre existe un primo [math]p[/math] tal que [math] n < p < 2n[/math],

Factorización:

Todo número positivo entero mayor que 1, se puede escribir como producto de uno o más números primos de forma única. Por ejemplo, un entero [math]n[/math] con tres factores primos [math]a, b, c[/math] puede ser escrito como [math]n = a^p*b^q*c^r[/math] siendo [math]p, q, r[/math] las potencias de a,b y c respectivamente, con [math]p, q, r \geq 1[/math].

Ejemplo: [math]29700 = 2^2*3^3*5^2*11[/math]

TRUCO: Si queremos comprobar si un número [math]n[/math] es primo, podemos hacerlo con divisiones triviales. Dividimos [math]n[/math] por todos los naturales menores que [math]\sqrt{n}[/math], excepto el 1. Si hay alguno que divida a [math]n[/math], entonces no es primo, ya que sería múltiplo de ese número.

Ejemplo: Para comprobar si 161 es primo, sabemos que [math]\sqrt{161}[/math] es menor que 13. Por lo tanto, dividimos 161 por todos los naturales entre 2 y 13, y comprobamos que el 7 lo divide (161/7 = 23), por lo que 161 no es primo.